1、高级法院核准死刑案件，仅能按照《刑法》的相关规定对死刑缓期执行的案件进行复核。
死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。
2、依授权可以由高级人民法院核准的死刑案件，中级人民法院判处死刑后，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的，在上诉、抗诉期满后三日内报请高级人民法院核准。
3、高级人民法院同意判处死刑的，应当裁定核准死刑;不同意判处死刑的，应当依法改判;认为原判事实不清，证据不足的，应当发回中级人民法院重新审判。
4、《中华人民共和国刑法》第四十八条
死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。